题目描述

给定一个$n$个点$m$条边的有向图。不保证不存在重边自环。

记$f(x,y,k)$表示从$x$到$y$经过恰好$k$条边的不同路径数量，两条路径不同当且仅当存在存在某个$i$使得两条路径的第$i$条边不同。

称一个有向图是有趣的，当且仅当存在$x,y$，不存在任何正整数$M$，使得$k \ge M$时$f(x,y,k)$为一常数，也即$\lim\limits_{k\to+\infty}f(x,y,k)$不存在。

你需要判断给定的有向图是不是有趣的。

本题捆绑测试。

输入描述

第一行用空格分开的两个整数$n$和$m$。

接下来$m$行，每行两个整数$u$和$v$表示图中有$u\to v$这条边。

输出描述

一行，$Yes$或者$No$表示是否是有趣的。

样例

样例输入1

3 3
1 2
2 3
3 1

样例输出1

Yes

样例解释1

考虑$f(1,1,t)$，当$t\bmod 3=0$时$f(1,1,t)>0$，当$t\bmod 3\neq 0$时$f(1,1,t)=0$，故不存在一个整数$M$，使得$t\ge M$时$f(1,1,t)$为常数，故该图是有趣的。

样例输入2

3 3
1 1
1 2
2 3

样例输出2

No

样例输入3

3 4
1 2
2 1
2 3
3 2

样例输出3

Yes

其他样例

见下发文件

数据范围

对于$10\%$的数据，$1 \le n,m \le 20$。

对于另外$20\%$的数据，$1 \le n,m \le 300$。

对于另外$20\%$的数据，$1 \le n,m \le 2000$。

对于另外$10\%$的数据，保证图中无自环。

对于$100\%$的数据，$1 \le n,m \le 5 \times 10^5$。