全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2007）复赛 提高组 第 5 页 共 6 页 4. 树网的核 (core.pas/c/cpp) 【问题描述】 设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树） ，每条边带有正整数的权，我 们称T 为树网（treenetwork） ，其中V, E 分别表示结点与边的集合，W 表示各边长度的集合， 并设T 有 n 个结点。 路径：树网中任何两结点a,b 都存在唯一的一条简单路径，用d(a,b)表示以a,b 为端点的 路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a,b)为a,b 两结点间的距离。 一点v 到一条路径P 的距离为该点与P 上的最近的结点的距离： d(v，P)=min{d(v，u)，u 为路径P 上的结点}。 树网的直径：树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的， 但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该 点为树网的中心。 偏心距ECC(F)：树网T 中距路径F 最远的结点到路径F 的距离，即 } ),,(max{)( VvFvdFECC  。 任务：对于给定的树网T=(V, E,W)和非负整数 s，求一个路径F，它是某直径上的一段路径 （该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们 称这个路径为树网 T=(V,E,W)的核（Core）。必要时，F 可以退化为某个结点。一般来说，在上 述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。 下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B 与 A-C 是两条直径，长度均为 20。点 W 是树网 的中心，EF 边的长度为 5。如果指定 s=11，则树网的核为路径 DEFG（也可以取为路径 DEF） ，偏 心距为 8。如果指定 s=0（或 s=1、s=2） ，则树网的核为结点F，偏心距为 12。 【输入】 输入文件core.in 包含 n 行： 第 1 行，两个正整数 n 和 s，中间用一个空格隔开。其中 n 为树网结点的个数，s 为树网的核 的长度的上界。设结点编号依次为 1, 2, ..., n。 从第 2 行到第 n 行， 每行给出3 个用空格隔开的正整数， 依次表示每一条边的两个端点编号和 长度。例如，“2 4 7”表示连接结点 2 与 4 的边的长度为 7。 全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2007）复赛 提高组 第 6 页 共 6 页 所给的数据都是正确的，不必检验。 【输出】 输出文件core.out 只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。 【输入输出样例 1】 core.in core.out 5 2 1 2 5 2 3 2 2 4 4 2 5 3 5 【输入输出样例 2】 core.in core.out 8 6 1 3 2 2 3 2 3 4 6 4 5 3 4 6 4 4 7 2 7 8 3 5 【NOIP原版限制】 40%的数据满足：5<=n<=15 70%的数据满足：5<=n<=80 100%的数据满足：5<=n<=300, 0<=s<=1000。边长度为不超过 1000 的正整数 【BZOJ加强版限制】 对于70%的数据，n<=200000 对于100%的数据：n<=500000, s<2^31, 所有权值<500